सोडोवचें 5-3x/3-5x+3-5x/5-3x=5/2

$$\frac { 5 - 3 x } { 3 - 5 x } + \frac { 3 - 5 x } { 5 - 3 x } = \frac { 5 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{3}{5},\frac{5}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(3x-5\right)\left(5x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3-5x,5-3x,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(10-6x\right)\left(5-3x\right)+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-6x क 5-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$50-60x+18x^{2}+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6-10x क 3-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$50-60x+18x^{2}+18-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

68 मेळोवंक 50 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$68-60x+18x^{2}-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

-120x मेळोवंक -60x आनी -60x एकठांय करचें.

$$68-120x+18x^{2}+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

68x^{2} मेळोवंक 18x^{2} आनी 50x^{2} एकठांय करचें.

$$68-120x+68x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

3x-5 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$68-120x+68x^{2}=\left(15x-25\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15x-25 क 5x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$68-120x+68x^{2}=75x^{2}-170x+75$$

दोनूय कुशींतल्यान 75x^{2} वजा करचें.

$$68-120x+68x^{2}-75x^{2}=-170x+75$$

-7x^{2} मेळोवंक 68x^{2} आनी -75x^{2} एकठांय करचें.

$$68-120x-7x^{2}=-170x+75$$

दोनूय वटांनी 170x जोडचे.

$$68-120x-7x^{2}+170x=75$$

50x मेळोवंक -120x आनी 170x एकठांय करचें.

$$68+50x-7x^{2}=75$$

दोनूय कुशींतल्यान 75 वजा करचें.

$$68+50x-7x^{2}-75=0$$

-7 मेळोवंक 68 आनी 75 वजा करचे.

$$-7+50x-7x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -7, b खातीर 50 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7क 28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

-196 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

-7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±48}{-14} सोडोवचें. 48 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-14} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±48}{-14} सोडोवचें. -50 तल्यान 48 वजा करची.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

-14 न-98 क भाग लावचो.

$$x=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो \frac{3}{5},\frac{5}{3} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2\left(3x-5\right)\left(5x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 3-5x,5-3x,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(10-6x\right)\left(5-3x\right)+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-6x क 5-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$50-60x+18x^{2}+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6-10x क 3-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$50-60x+18x^{2}+18-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

68 मेळोवंक 50 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$68-60x+18x^{2}-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

-120x मेळोवंक -60x आनी -60x एकठांय करचें.

$$68-120x+18x^{2}+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

68x^{2} मेळोवंक 18x^{2} आनी 50x^{2} एकठांय करचें.

$$68-120x+68x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

3x-5 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$68-120x+68x^{2}=\left(15x-25\right)\left(5x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15x-25 क 5x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$68-120x+68x^{2}=75x^{2}-170x+75$$

दोनूय कुशींतल्यान 75x^{2} वजा करचें.

$$68-120x+68x^{2}-75x^{2}=-170x+75$$

-7x^{2} मेळोवंक 68x^{2} आनी -75x^{2} एकठांय करचें.

$$68-120x-7x^{2}=-170x+75$$

दोनूय वटांनी 170x जोडचे.

$$68-120x-7x^{2}+170x=75$$

50x मेळोवंक -120x आनी 170x एकठांय करचें.

$$68+50x-7x^{2}=75$$

दोनूय कुशींतल्यान 68 वजा करचें.

$$50x-7x^{2}=75-68$$

7 मेळोवंक 75 आनी 68 वजा करचे.

$$50x-7x^{2}=7$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-7x^{2}+50x=7$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7 वरवीं भागाकार केल्यार -7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

-7 न50 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

-7 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

-\frac{25}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{50}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

\frac{625}{49} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{7} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$