सोडोवचें 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,4,2 चो सामको सामान्य विभाज्य. 12 पोझिटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका तशीच उरता.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

5-2x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 मेळोवंक 20 आनी 48 ची बेरीज करची.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\times \frac{3x}{2} स्पश्ट करचें.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

3x-5 न \frac{3\times 3x}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\times \frac{x\times 9}{2} स्पश्ट करचें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{3x\times 9}{2}x स्पश्ट करचें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 मेळोवंक 3 आनी 3 गुणचें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण -5\times \frac{9x}{2} स्पश्ट करचें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} आनी \frac{-5\times 9x}{2} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x त गुणाकार करचे.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x मेळोवंक 27x^{2}-45x च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{2}x^{2} वजा करचें.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

दोनूय वटांनी \frac{45}{2}x जोडचे.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x मेळोवंक -8x आनी \frac{45}{2}x एकठांय करचें.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर \frac{27}{2} घेवचो, b खातीर -\frac{29}{2}, आनी c खातीर -68 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आनी x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आनी x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} आसा.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

जेन्ना x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आनी x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} आसा.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$