सोडोवचें 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

वर्ग मूळ सोदून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2,x^{2}-x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

5 न x^{2}-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

2 न x^{2}-x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

7x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

-32 मेळोवंक -20 आनी 12 वजा करचे.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

6x^{2} मेळोवंक 7x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

0 मेळोवंक -2x आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x^{2}-32=0$$

दोनूय वटांनी 32 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$6x^{2}=32$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{6} उणो करचो.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x-2,x^{2}-x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

5 न x^{2}-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

2 न x^{2}-x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

7x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

-32 मेळोवंक -20 आनी 12 वजा करचे.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

x न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

6x^{2} मेळोवंक 7x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

0 मेळोवंक -2x आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x^{2}-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 0 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

0 वर्गमूळ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-32क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

768 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} सोडोवचें.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} सोडोवचें.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$