सोडोवचें 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+6,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 न x^{2}+6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 न x^{2}-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x मेळोवंक 30x आनी 6x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 न x^{2}+4x-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x वजा करचें.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x मेळोवंक 36x आनी -16x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोनूय वटांनी 48 जोडचे.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 20 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

48क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±28}{-4} सोडोवचें. 28 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 न8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±28}{-4} सोडोवचें. -20 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4 न-48 क भाग लावचो.

$$x=12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,0,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+6,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 न x^{2}+6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 न x^{2}-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x मेळोवंक 30x आनी 6x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 न x^{2}+4x-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x वजा करचें.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x मेळोवंक 36x आनी -16x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

-2 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-2 न-48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=24$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=49$$

x^{2}-10x+25 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=7 x-5=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-2$$