सोडोवचें 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,2,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मेळोवंक 10 आनी 5 गुणचें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 10\left(-\frac{3}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मेळोवंक 10 आनी -3 गुणचें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मेळोवंक -30 क 2 न भाग लावचो.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+50 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -15.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 हें \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -10 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-5=0 आनी -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,2,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मेळोवंक 10 आनी 5 गुणचें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 10\left(-\frac{3}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मेळोवंक 10 आनी -3 गुणचें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मेळोवंक -30 क 2 न भाग लावचो.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर -15 आनी c खातीर 50 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

50क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±25}{-4} सोडोवचें. 25 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4 न40 क भाग लावचो.

$$x=-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±25}{-4} सोडोवचें. 15 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,2,5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 मेळोवंक 10 आनी 5 गुणचें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 10\left(-\frac{3}{2}\right) स्पश्ट करचें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 मेळोवंक 10 आनी -3 गुणचें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 मेळोवंक -30 क 2 न भाग लावचो.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-2 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-2 न-50 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{15}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$