सोडोवचें 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-8 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 मेळोवंक 5 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 हें \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-8 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 मेळोवंक 5 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 2 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

21क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{-6} सोडोवचें. 16 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±16}{-6} सोडोवचें. -2 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-4,x-2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x-8 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 मेळोवंक -16 आनी 5 वजा करचे.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3 न-21 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$