सोडोवचें frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=-3$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 1 मेळोवंक 3 आनी -2 जोडचो.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

समान बेझीच्या पॉवरांक भाग लावंक, गणक निदर्शकांतल्यान भाजक निदर्शक वजा करचो.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

5 मेळोवंक 1 चो 5 पॉवर मेजचो.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

625 मेळोवंक 4 चो 5 पॉवर मेजचो.

$$625\times 5^{m}=5$$

दोनुय कुशींक 625 न भाग लावचो.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{5}{625} उणो करचो.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

दोनुय कुशींक \log(5) न भाग लावचो.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$