सोडोवचें 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+3,6x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6x+5 क 4x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

20x^{2} मेळोवंक 24x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

6x मेळोवंक 14x आनी -8x एकठांय करचें.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

-8 मेळोवंक -5 आनी 3 वजा करचे.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर 6 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

-8क -80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

640 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±26}{40} सोडोवचें. 26 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{40}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{40} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±26}{40} सोडोवचें. -6 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{40} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x+3,6x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6x+5 क 4x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+3 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

20x^{2} मेळोवंक 24x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

6x मेळोवंक 14x आनी -8x एकठांय करचें.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

8 मेळोवंक 3 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$20x^{2}+6x=8$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{20} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{20} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{400} क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{20} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$