सोडोवचें 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12\left(3x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 12x+4,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2 न 6x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

x न 12x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x मेळोवंक 12x आनी -4x एकठांय करचें.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -12, b खातीर 8 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

18क 48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

-12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} सोडोवचें. 4\sqrt{58} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24 न-8+4\sqrt{58} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} सोडोवचें. -8 तल्यान 4\sqrt{58} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24 न-8-4\sqrt{58} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12\left(3x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 12x+4,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2 न 6x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

x न 12x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x मेळोवंक 12x आनी -4x एकठांय करचें.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$8x-12x^{2}=-18$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 वरवीं भागाकार केल्यार -12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{-12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{-12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$