सोडोवचें 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो \frac{3}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2a-3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनूय कुशींतल्यान 18a वजा करचें.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनूय वटांनी 27 जोडचे.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 मेळोवंक -9 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2a^{2}+aa+ba+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 हें \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) बरोवचें.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

पयल्यात 2aफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-3=0 आनी 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

अचल a हो \frac{3}{2} कडेन समान आसूंक शकना.

$$a=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो \frac{3}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2a-3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनूय कुशींतल्यान 18a वजा करचें.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनूय वटांनी 27 जोडचे.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 मेळोवंक -9 आनी 27 ची बेरीज करची.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -18 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

18क -16 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{18±6}{8} सोडोवचें. 6 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$a=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{18±6}{8} सोडोवचें. 18 तल्यान 6 वजा करची.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$a=\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

अचल a हो \frac{3}{2} कडेन समान आसूंक शकना.

$$a=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल a हो \frac{3}{2} च्या समान आसूंक शकना. 2a-3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनूय कुशींतल्यान 18a वजा करचें.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 मेळोवंक -27 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$4a^{2}-18a=-18$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क -\frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

अचल a हो \frac{3}{2} कडेन समान आसूंक शकना.

$$a=3$$