सोडोवचें 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

2 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x मेळोवंक x\times 4 आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x मेळोवंक 6x आनी 3x एकठांय करचें.

$$9x-6-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 9 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{57} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2 न-9+\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} सोडोवचें. -9 तल्यान \sqrt{57} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-2 न-9-\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

2 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x मेळोवंक x\times 4 आनी 2x एकठांय करचें.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x मेळोवंक 6x आनी 3x एकठांय करचें.

$$9x-6-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$9x-x^{2}=6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+9x=6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-9x=-6$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

गुणकपद x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$