सोडोवचें 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 न x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मेळोवंक 4x आनी x\times 4 एकठांय करचें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मेळोवंक 8x आनी 6x एकठांय करचें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 हें \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 न x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मेळोवंक 4x आनी x\times 4 एकठांय करचें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मेळोवंक 8x आनी 6x एकठांय करचें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 14 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±10}{-2} सोडोवचें. -14 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न-24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 न x-6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x मेळोवंक 4x आनी x\times 4 एकठांय करचें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x मेळोवंक 8x आनी 6x एकठांय करचें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$14x-x^{2}=24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+14x=24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1 न14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

-1 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=25$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=5 x-7=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=12 x=2$$