सोडोवचें 4/x+4/12-2x=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { 12 - 2 x } = 1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=4+2\sqrt{2}i\approx 4+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+4\approx 4-2.828427125i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x-6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,12-2x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-12\right)\times 4-x\times 4=2x\left(x-6\right)$$

4 न 2x-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-48-x\times 4=2x\left(x-6\right)$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$8x-48-4x=2x\left(x-6\right)$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x-48=2x\left(x-6\right)$$

x-6 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-48=2x^{2}-12x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$4x-48-2x^{2}=-12x$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$4x-48-2x^{2}+12x=0$$

16x मेळोवंक 4x आनी 12x एकठांय करचें.

$$16x-48-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+16x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 16 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-48क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-128}}{2\left(-2\right)}$$

-128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±8\sqrt{2}i}{-4} सोडोवचें. 8i\sqrt{2} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16+2^{\frac{7}{2}}i}{-4}$$

-4 न-16+i\times 2^{\frac{7}{2}} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{2}i+4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±8\sqrt{2}i}{-4} सोडोवचें. -16 तल्यान 8i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i-16}{-4}$$

-4 न-16-i\times 2^{\frac{7}{2}} क भाग लावचो.

$$x=4+2\sqrt{2}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2\sqrt{2}i+4 x=4+2\sqrt{2}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,6 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x-6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,12-2x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-12\right)\times 4-x\times 4=2x\left(x-6\right)$$

4 न 2x-12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-48-x\times 4=2x\left(x-6\right)$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$8x-48-4x=2x\left(x-6\right)$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x-48=2x\left(x-6\right)$$

x-6 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x-48=2x^{2}-12x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$4x-48-2x^{2}=-12x$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$4x-48-2x^{2}+12x=0$$

16x मेळोवंक 4x आनी 12x एकठांय करचें.

$$16x-48-2x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 48 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$16x-2x^{2}=48$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+16x=48$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+16x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=\frac{48}{-2}$$

-2 न48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-24$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-24+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-24+16$$

16 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=-8$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=2\sqrt{2}i x-4=-2\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=4+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+4$$