सोडोवचें 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 न x^{2}-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मेळोवंक -16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 न -x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 2 वजा करचे.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 हें \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 न x^{2}-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मेळोवंक -16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 न -x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 2 वजा करचे.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 7 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{12} सोडोवचें. 11 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±11}{12} सोडोवचें. -7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 न x^{2}-4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 मेळोवंक -16 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 न -x^{2}+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 मेळोवंक 2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$6x^{2}+7x=3$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{6} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$