सोडोवचें 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x-1\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,2x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 न 2x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x मेळोवंक 8x आनी 3x एकठांय करचें.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 मेळोवंक -4 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-1 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x मेळोवंक 11x आनी -5x एकठांय करचें.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 मेळोवंक 5 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 6 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-4} सोडोवचें. 10 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-4} सोडोवचें. -6 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,\frac{1}{2} च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(2x-1\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+3,2x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 न 2x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x मेळोवंक 8x आनी 3x एकठांय करचें.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 मेळोवंक -4 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-1 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x मेळोवंक 11x आनी -5x एकठांय करचें.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 मेळोवंक -3 आनी 5 वजा करचे.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-1$$