सोडोवचें frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{42}{11}\approx 3.818181818$$

संक्षिप्त समाधान पांवडे

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 4+\sqrt{5} न गुणून \frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

विचारांत घेयात \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

4 वर्गमूळ. \sqrt{5} वर्गमूळ.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

11 मेळोवंक 16 आनी 5 वजा करचे.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2} मेळोवंक 4+\sqrt{5} आनी 4+\sqrt{5} गुणचें.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

21 मेळोवंक 16 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 4-\sqrt{5} न गुणून \frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

विचारांत घेयात \left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 वर्गमूळ. \sqrt{5} वर्गमूळ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

11 मेळोवंक 16 आनी 5 वजा करचे.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2} मेळोवंक 4-\sqrt{5} आनी 4-\sqrt{5} गुणचें.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

21 मेळोवंक 16 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

\frac{21+8\sqrt{5}}{11} आनी \frac{21-8\sqrt{5}}{11} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5} त मेजणी करची.

$$\frac{42}{11}$$

गुणकपद

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3.8181818181818183$$