सोडोवचें 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-45$$

$$x=40$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -5,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 न x+5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मेळोवंक 360x आनी -5x एकठांय करचें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 मेळोवंक -1 आनी 360 गुणचें.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x मेळोवंक 355x आनी -360x एकठांय करचें.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+1800 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 हें \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 45 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+40 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+40=0 आनी x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -5,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 न x+5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मेळोवंक 360x आनी -5x एकठांय करचें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 मेळोवंक -1 आनी 360 गुणचें.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x मेळोवंक 355x आनी -360x एकठांय करचें.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -5 आनी c खातीर 1800 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

7200 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±85}{-2} सोडोवचें. 85 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{90}{-2}$$

-2 न90 क भाग लावचो.

$$x=-45$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±85}{-2} सोडोवचें. 5 तल्यान 85 वजा करची.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2 न-80 क भाग लावचो.

$$x=40$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-45 x=40$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -5,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 न x+5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x मेळोवंक 360x आनी -5x एकठांय करचें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1800 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 मेळोवंक -1 आनी 360 गुणचें.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x मेळोवंक 355x आनी -360x एकठांय करचें.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1 न-1800 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=1800$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 1800 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=40 x=-45$$