सोडोवचें 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -2,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(n-1\right)\left(n+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, n-1,n+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 न n+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 न n-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n मेळोवंक 360n आनी 360n एकठांय करचें.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 मेळोवंक 720 आनी 360 वजा करचे.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6n-6 क n+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6n^{2} वजा करचें.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6n वजा करचें.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n मेळोवंक 720n आनी -6n एकठांय करचें.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 मेळोवंक 360 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर 714 आनी c खातीर 372 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

372क 24 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 कडेन 509796 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} सोडोवचें. 18\sqrt{1601} कडेन -714 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 न-714+18\sqrt{1601} क भाग लावचो.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} सोडोवचें. -714 तल्यान 18\sqrt{1601} वजा करची.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 न-714-18\sqrt{1601} क भाग लावचो.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -2,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(n-1\right)\left(n+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, n-1,n+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 न n+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 न n-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n मेळोवंक 360n आनी 360n एकठांय करचें.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 मेळोवंक 720 आनी 360 वजा करचे.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6n-6 क n+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6n^{2} वजा करचें.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 6n वजा करचें.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n मेळोवंक 720n आनी -6n एकठांय करचें.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 360 वजा करचें.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 मेळोवंक -12 आनी 360 वजा करचे.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6 न714 क भाग लावचो.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6 न-372 क भाग लावचो.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -119 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{119}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{119}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} कडेन 62 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{119}{2} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$