सोडोवचें 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,12 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-12\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x\left(x-12\right),x-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोनूय वटांनी 36x जोडचे.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 3 गुणचें.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x मेळोवंक -3x आनी 36x एकठांय करचें.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$12+11x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 हें \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

अचल x हो 12 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,12 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-12\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x\left(x-12\right),x-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोनूय वटांनी 36x जोडचे.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 3 गुणचें.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x मेळोवंक -3x आनी 36x एकठांय करचें.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 33 आनी c खातीर 36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

36क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±39}{-6} सोडोवचें. 39 कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 न6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-33±39}{-6} सोडोवचें. -33 तल्यान 39 वजा करची.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-6 न-72 क भाग लावचो.

$$x=12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=12$$

अचल x हो 12 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,12 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-12\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x\left(x-12\right),x-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

x-12 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दोनूय वटांनी 36x जोडचे.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 मेळोवंक -1 आनी 3 गुणचें.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x मेळोवंक -3x आनी 36x एकठांय करचें.

$$33x-3x^{2}=-36$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

-3 न33 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-3 न-36 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-1$$

अचल x हो 12 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-1$$