सोडोवचें 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x+2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मेळोवंक -3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 मेळोवंक 30 आनी 2 वजा करचे.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 हें \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 14 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x+2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मेळोवंक -3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 मेळोवंक 30 आनी 2 वजा करचे.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -8 आनी c खातीर 28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

28क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±20}{-6} सोडोवचें. 20 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{14}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±20}{-6} सोडोवचें. 8 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 न-12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,-2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x+2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क 2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x मेळोवंक -3x आनी -5x एकठांय करचें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 मेळोवंक 2 आनी 30 वजा करचे.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-3 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-3 न-28 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क \frac{28}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$