सोडोवचें 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x,x^{2}-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 मेळोवंक 4 आनी 3 वजा करचे.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x,x^{2}-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 मेळोवंक 4 आनी 3 वजा करचे.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{6} सोडोवचें. 4 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-1,x,x^{2}-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 मेळोवंक 3 आनी 4 वजा करचे.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{1}{3}$$