सोडोवचें 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

1+x न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

x न -1-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$3x+x^{2}+2=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+3x+2 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=2$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+1=0 आनी x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

अचल x हो -1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

1+x न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

x न -1-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$3x+x^{2}+2=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 हें \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+1=0 आनी x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

अचल x हो -1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

1+x न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

x न -1-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+x^{2}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$3x+x^{2}+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±1}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=-2$$

अचल x हो -1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-x-2,2-x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

1+x न -1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

x न -1-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$4x+x^{2}=x-2$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x मेळोवंक 4x आनी -x एकठांय करचें.

$$3x+x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x=-2$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=-1 x=-2$$

अचल x हो -1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-2$$