सोडोवचें 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 9-x^{2},x+3,3-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 5x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 मेळोवंक -3 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x मेळोवंक -14x आनी x एकठांय करचें.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दोनूय वटांनी 13x जोडचे.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x मेळोवंक -3x आनी 13x एकठांय करचें.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 10 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-2क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} सोडोवचें. 2\sqrt{15} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10 न-10+2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} सोडोवचें. -10 तल्यान 2\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10 न-10-2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 9-x^{2},x+3,3-x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 5x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 मेळोवंक -3 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x मेळोवंक -14x आनी x एकठांय करचें.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दोनूय वटांनी 13x जोडचे.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x मेळोवंक -3x आनी 13x एकठांय करचें.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$10x-5x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+10x=2$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

-5 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

-5 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 कडेन -\frac{2}{5} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$