सोडोवचें 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-10$$

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x मेळोवंक 3x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 मेळोवंक 6 आनी 20 ची बेरीज करची.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-2\right)\left(x+2\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 वर्गमूळ.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 मेळोवंक 26 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -7 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±13}{-2} सोडोवचें. 13 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-2}$$

-2 न20 क भाग लावचो.

$$x=-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±13}{-2} सोडोवचें. 7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-10 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-2,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x मेळोवंक 3x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 मेळोवंक 6 आनी 20 ची बेरीज करची.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-2\right)\left(x+2\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 वर्गमूळ.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 26 वजा करचें.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 मेळोवंक -4 आनी 26 वजा करचे.

$$-7x-x^{2}=-30$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-7x=-30$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-1 न-7 क भाग लावचो.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-1 न-30 क भाग लावचो.

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$x=3 x=-10$$