सोडोवचें 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मेळोवंक 3x आनी x\times 5 एकठांय करचें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2x+3-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मेळोवंक 3x आनी x\times 5 एकठांय करचें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 4 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{-4} सोडोवचें. 8 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{-4} सोडोवचें. -4 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 न x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x मेळोवंक 3x आनी x\times 5 एकठांय करचें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x-2x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-1$$