सोडोवचें 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मेळोवंक 3x आनी x\times 3 एकठांय करचें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मेळोवंक 6x आनी 12x एकठांय करचें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$6x-5-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

अचल x हो 5 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मेळोवंक 3x आनी x\times 3 एकठांय करचें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मेळोवंक 6x आनी 12x एकठांय करचें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 18 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-15क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±12}{-6} सोडोवचें. 12 कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±12}{-6} सोडोवचें. -18 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=5$$

अचल x हो 5 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,5 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-5\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-5 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x मेळोवंक 3x आनी x\times 3 एकठांय करचें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x मेळोवंक 6x आनी 12x एकठांय करचें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 15 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$18x-3x^{2}=15$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+18x=15$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3 न15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=1$$

अचल x हो 5 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=1$$