सोडोवचें 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मेळोवंक 3x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मेळोवंक 5x आनी 2x एकठांय करचें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 हें \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मेळोवंक 3x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मेळोवंक 5x आनी 2x एकठांय करचें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 7 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±5}{-4} सोडोवचें. 5 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±5}{-4} सोडोवचें. -7 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x मेळोवंक 3x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1 न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x मेळोवंक 5x आनी 2x एकठांय करचें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$7x-2x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+7x=3$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

-2 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$