सोडोवचें 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-3\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x मेळोवंक 3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 मेळोवंक -9 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 2 वजा करचें.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2}\times 2 एकठांय करचें.

$$-3x-x^{2}=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

अचल x हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-3\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x मेळोवंक 3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 मेळोवंक -9 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 2 वजा करचें.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2}\times 2 एकठांय करचें.

$$-3x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-3x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -3 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-3\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=0$$

अचल x हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-3\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x मेळोवंक 3x आनी -6x एकठांय करचें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 मेळोवंक -9 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2}\times 2 वजा करचें.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2}\times 2 एकठांय करचें.

$$-3x-x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-3x=0$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

-1 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=0$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=0 x=-3$$

अचल x हो 0 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-3$$