सोडोवचें 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,-4,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 न x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मेळोवंक 3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मेळोवंक 18 आनी 16 वजा करचे.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मेळोवंक -x आनी 6x एकठांय करचें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 मेळोवंक 2 आनी 8 वजा करचे.

$$5x-6-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,-4,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 न x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मेळोवंक 3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मेळोवंक 18 आनी 16 वजा करचे.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मेळोवंक -x आनी 6x एकठांय करचें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 मेळोवंक 2 आनी 8 वजा करचे.

$$5x-6-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 5 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडोवचें. 1 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडोवचें. -5 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=3$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,-4,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 न x+6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 न x+4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x मेळोवंक 3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 मेळोवंक 18 आनी 16 वजा करचे.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनूय वटांनी 6x जोडचे.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x मेळोवंक -x आनी 6x एकठांय करचें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 मेळोवंक 8 आनी 2 वजा करचे.

$$5x-x^{2}=6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+5x=6$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=2$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$