सोडोवचें 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p खातीर सोडोवचें

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो 0 च्या समान आसूंक शकना. p वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मेळोवंक p आनी p गुणचें.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4-p=3p^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3p^{2} वजा करचें.

$$4-p-3p^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3p^{2}+ap+bp+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 हें \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) बरोवचें.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

पयल्यात 3pफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -p+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -p+1=0 आनी 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो 0 च्या समान आसूंक शकना. p वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मेळोवंक p आनी p गुणचें.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4-p=3p^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3p^{2} वजा करचें.

$$4-p-3p^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4क 12 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±7}{-6} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{-6} उणो करचो.

$$p=-\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{1±7}{-6} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$p=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो 0 च्या समान आसूंक शकना. p वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} मेळोवंक p आनी p गुणचें.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4-p=3p^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3p^{2} वजा करचें.

$$4-p-3p^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3p^{2}-p=-4$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-3 न-1 क भाग लावचो.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-3 न-4 क भाग लावचो.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

गुणकपद p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$