सोडोवचें 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 16x वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2\times 2x\times 4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 मेळोवंक 16 आनी 20 वजा करचे.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$6x-4x^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 हें \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 16x वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2\times 2x\times 4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 मेळोवंक 16 आनी 20 वजा करचे.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$6x-4x^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 6 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

4क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-8} सोडोवचें. 10 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{-8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-8} सोडोवचें. -6 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 16x वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2\times 2x\times 4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 मेळोवंक 16 आनी 20 वजा करचे.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$6x-4x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$