सोडोवचें 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x च्या विरुध्दार्थी अंक 6x आसा.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 मेळोवंक 6 आनी 9 वजा करचे.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x मेळोवंक 3x आनी 6x एकठांय करचें.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 मेळोवंक -22 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोनूय वटांनी 2\left(1-x\right)x जोडचे.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

x न 2-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x मेळोवंक 9x आनी 2x एकठांय करचें.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x मेळोवंक 11x आनी -10x एकठांय करचें.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 मेळोवंक -3 आनी 10 ची बेरीज करची.

$$x+7-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} सोडोवचें. \sqrt{57} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4 न-1+\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{57} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4 न-1-\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4 वरवीं गुणाकार करच्यो, 2,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x च्या विरुध्दार्थी अंक 6x आसा.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 मेळोवंक 6 आनी 9 वजा करचे.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x मेळोवंक 3x आनी 6x एकठांय करचें.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 मेळोवंक -22 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दोनूय वटांनी 2\left(1-x\right)x जोडचे.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

x न 2-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x मेळोवंक 9x आनी 2x एकठांय करचें.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x मेळोवंक 11x आनी -10x एकठांय करचें.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 मेळोवंक -10 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$x-2x^{2}=-7$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+x=-7$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2 न-7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$