सोडोवचें 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 न x+15 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 न 9x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोनूय कुशींतल्यान 135x वजा करचें.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x मेळोवंक 2400x आनी -135x एकठांय करचें.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 मेळोवंक -1 आनी 50 गुणचें.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x मेळोवंक 2265x आनी -50x एकठांय करचें.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 2215 आनी c खातीर 36000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36000क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 कडेन 4906225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} सोडोवचें. 5\sqrt{248089} कडेन -2215 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 न-2215+5\sqrt{248089} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} सोडोवचें. -2215 तल्यान 5\sqrt{248089} वजा करची.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 न-2215-5\sqrt{248089} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -15,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+15\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+15 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 न x+15 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 न 9x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दोनूय कुशींतल्यान 135x वजा करचें.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x मेळोवंक 2400x आनी -135x एकठांय करचें.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 36000 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 मेळोवंक -1 आनी 50 गुणचें.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x मेळोवंक 2265x आनी -50x एकठांय करचें.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 न2215 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 न-36000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2215}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2215}{18} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2215}{18} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} कडेन 4000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2215}{18} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$