सोडोवचें 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-48$$

$$x=36$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -16,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+16\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+16,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 न x^{2}+16x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x मेळोवंक x\times 208 आनी 32x एकठांय करचें.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 न x+16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दोनूय कुशींतल्यान 216x वजा करचें.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x मेळोवंक 240x आनी -216x एकठांय करचें.

$$24x+2x^{2}=3456$$

दोनूय कुशींतल्यान 3456 वजा करचें.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 24 आनी c खातीर -3456 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-3456क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±168}{4} सोडोवचें. 168 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{144}{4}$$

4 न144 क भाग लावचो.

$$x=36$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±168}{4} सोडोवचें. -24 तल्यान 168 वजा करची.

$$x=-\frac{192}{4}$$

4 न-192 क भाग लावचो.

$$x=-48$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=36 x=-48$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -16,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+16\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+16,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 न x^{2}+16x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x मेळोवंक x\times 208 आनी 32x एकठांय करचें.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 न x+16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दोनूय कुशींतल्यान 216x वजा करचें.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x मेळोवंक 240x आनी -216x एकठांय करचें.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+24x=3456$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

2 न3456 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=1728$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36 कडेन 1728 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=42 x+6=-42$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=36 x=-48$$