सोडोवचें 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x मेळोवंक 2x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

दोनूय वटांनी 24 जोडचे.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर -10 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

24क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{73} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

-4 न10+2\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} सोडोवचें. 10 तल्यान 2\sqrt{73} वजा करची.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

-4 न10-2\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x मेळोवंक 2x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$