सोडोवचें 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मेळोवंक 2x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -10 वजा करचें.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 13x^{2} वजा करचें.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -13x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 हें \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) बरोवचें.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 13x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 13x-10=0 आनी -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मेळोवंक 2x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -10 वजा करचें.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$-3x+10=13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 13x^{2} वजा करचें.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -13, b खातीर -3 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

10क 52 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

-13क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±23}{-26} सोडोवचें. 23 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{26}{-26}$$

-26 न26 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±23}{-26} सोडोवचें. 3 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-26} उणो करचो.

$$x=\frac{10}{13}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

5 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x मेळोवंक 2x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 13x^{2} वजा करचें.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

दोनुय कुशींक -13 न भाग लावचो.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 वरवीं भागाकार केल्यार -13 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-13 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-13 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{13} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{26} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{26} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{676} क \frac{10}{13} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{26} वजा करचें.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$