सोडोवचें 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-100,15 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मेळोवंक 15 आनी 2 गुणचें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-20 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोनूय वटांनी 200 जोडचे.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$15x-x^{2}+100=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 15.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 हें \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-100,15 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मेळोवंक 15 आनी 2 गुणचें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-20 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30x-2x^{2}=-200$$

दोनूय वटांनी 200 जोडचे.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 30 आनी c खातीर 200 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

200क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±50}{-4} सोडोवचें. 50 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 न20 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±50}{-4} सोडोवचें. -30 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 न-80 क भाग लावचो.

$$x=20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -10,10 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-100,15 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 मेळोवंक 15 आनी 2 गुणचें.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-20 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30x=2x^{2}-200$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

-2 न30 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-2 न-200 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=20 x=-5$$