सोडोवचें 2x^2+1/2x-x^2/x+1=3x^2-1/x(x+1)

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } - \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 1 } { x ( x + 1 ) }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x,x+1,x\left(x+1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2x^{2}+1 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

3x^{2}-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 मेळोवंक 1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$x-4x^{2}+3=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -4x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=4 b=-3$$

-4x^{2}+x+3 हें \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right) बरोवचें.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x,x+1,x\left(x+1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2x^{2}+1 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

3x^{2}-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 मेळोवंक 1 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$x-4x^{2}+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 1 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±7}{-8} सोडोवचें. 7 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-8} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±7}{-8} सोडोवचें. -1 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2x,x+1,x\left(x+1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2x^{2}+1 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 3 मेळोवंक 1 आनी 2 जोडचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

3x^{2}-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{2} वजा करचें.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -6x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-2-1$$

-3 मेळोवंक -2 आनी 1 वजा करचे.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-3$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$x-4x^{2}=-3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+x=-3$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

-4 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-4 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{64} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$