सोडोवचें 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x+1=4x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-8 न-2+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-8 न-2-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x+1=4x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-4x^{2}=-1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-4 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$