सोडोवचें 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मेळोवंक 2x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 हें \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मेळोवंक 2x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{-6} सोडोवचें. 5 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±5}{-6} सोडोवचें. -1 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x मेळोवंक 2x आनी x\times 2 एकठांय करचें.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 न 3x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x मेळोवंक 4x आनी -3x एकठांय करचें.

$$x+2-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-3x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+x=-2$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$