सोडोवचें 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 न x^{2}+3x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मेळोवंक 4 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 न x^{2}-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 मेळोवंक 6 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

अचल x हो -2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 न x^{2}+3x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मेळोवंक 4 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 न x^{2}-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 मेळोवंक 6 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±7}{-2} सोडोवचें. 7 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±7}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=5$$

अचल x हो -2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,-1,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2 न x^{2}+3x+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x मेळोवंक 6x आनी -3x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 मेळोवंक 4 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 न x^{2}-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 मेळोवंक -4 आनी 6 वजा करचे.

$$-x^{2}+3x=-10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-2$$

अचल x हो -2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=5$$