सोडोवचें 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=0$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x मेळोवंक 2x आनी x एकठांय करचें.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 मेळोवंक -2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-1\right)\left(x+1\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 वर्गमूळ.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 मेळोवंक -1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=0 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x-1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 न x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x मेळोवंक 2x आनी x एकठांय करचें.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 मेळोवंक -2 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

विचारांत घेयात \left(x-1\right)\left(x+1\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 वर्गमूळ.

$$3x-1=x^{2}-1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 मेळोवंक -1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$3x-x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+3x=0$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

-1 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=0$$