सोडोवचें 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x^{2},x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$2=3x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x-x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-x^{2}-2=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x^{2},x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$2=3x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x-x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-x^{2}-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±1}{-2} सोडोवचें. 1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±1}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x^{2},x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 मेळोवंक 3 आनी -\frac{1}{3} गुणचें.

$$2=3x-x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3x-x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+3x=2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=1$$