सोडोवचें 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h खातीर सोडोवचें

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कितेंय तातूंतल्यान विभागल्यार तेंच दिता.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 मेळोवंक 2 चो 12 पॉवर मेजचो.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} मेळोवंक 144+24h+h^{2} च्या दरेक संज्ञेक 144 न भाग लावचो.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 मेळोवंक 1 आनी 2 वजा करचे.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{144}, b खातीर \frac{1}{6} आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-1क -\frac{1}{36} फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{1}{36} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} सोडोवचें. \frac{\sqrt{2}}{6} कडेन -\frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} च्या पुरकाक \frac{-1+\sqrt{2}}{6} गुणून \frac{1}{72} न \frac{-1+\sqrt{2}}{6} क भाग लावचो.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} सोडोवचें. -\frac{1}{6} तल्यान \frac{\sqrt{2}}{6} वजा करची.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} च्या पुरकाक \frac{-1-\sqrt{2}}{6} गुणून \frac{1}{72} न \frac{-1-\sqrt{2}}{6} क भाग लावचो.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कितेंय तातूंतल्यान विभागल्यार तेंच दिता.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 मेळोवंक 2 चो 12 पॉवर मेजचो.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} मेळोवंक 144+24h+h^{2} च्या दरेक संज्ञेक 144 न भाग लावचो.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 मेळोवंक 2 आनी 1 वजा करचे.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

दोनूय कुशीनीं 144 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{144} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} च्या पुरकाक \frac{1}{6} गुणून \frac{1}{144} न \frac{1}{6} क भाग लावचो.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} च्या पुरकाक 1 गुणून \frac{1}{144} न 1 क भाग लावचो.

$$h^{2}+24h=144$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सोंपें करचें.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$