सोडोवचें 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-56$$

$$x=42$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -14,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+14\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+14 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 न x+14 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मेळोवंक 168x आनी -14x एकठांय करचें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 मेळोवंक -1 आनी 168 गुणचें.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x मेळोवंक 154x आनी -168x एकठांय करचें.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+2352 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 हें \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 56 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+42 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+42=0 आनी x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -14,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+14\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+14 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 न x+14 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मेळोवंक 168x आनी -14x एकठांय करचें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 मेळोवंक -1 आनी 168 गुणचें.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x मेळोवंक 154x आनी -168x एकठांय करचें.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -14 आनी c खातीर 2352 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

2352क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±98}{-2} सोडोवचें. 98 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{112}{-2}$$

-2 न112 क भाग लावचो.

$$x=-56$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±98}{-2} सोडोवचें. 14 तल्यान 98 वजा करची.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-2 न-84 क भाग लावचो.

$$x=42$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-56 x=42$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -14,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+14\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+14 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168 न x+14 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दोनूय कुशींतल्यान 14x वजा करचें.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x मेळोवंक 168x आनी -14x एकठांय करचें.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2352 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 मेळोवंक -1 आनी 168 गुणचें.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x मेळोवंक 154x आनी -168x एकठांय करचें.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 न-14 क भाग लावचो.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-1 न-2352 क भाग लावचो.

$$x^{2}+14x=2352$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 कडेन 2352 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

गुणकपद x^{2}+14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सोंपें करचें.

$$x+7=49 x+7=-49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x=42 x=-56$$