सोडोवचें 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मेळोवंक 16x आनी 4x एकठांय करचें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मेळोवंक -32 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 न 3-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15-5x क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मेळोवंक 20x आनी -5x एकठांय करचें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मेळोवंक -20 आनी 30 वजा करचे.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$3x-10+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मेळोवंक 16x आनी 4x एकठांय करचें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मेळोवंक -32 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 न 3-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15-5x क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मेळोवंक 20x आनी -5x एकठांय करचें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मेळोवंक -20 आनी 30 वजा करचे.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 15 आनी c खातीर -50 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-50क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-15±35}{10} सोडोवचें. 35 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-15±35}{10} सोडोवचें. -15 तल्यान 35 वजा करची.

$$x=-\frac{50}{10}$$

10 न-50 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-5$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,2,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16 न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

4 न x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x मेळोवंक 16x आनी 4x एकठांय करचें.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 मेळोवंक -32 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

5 न 3-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15-5x क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x मेळोवंक 20x आनी -5x एकठांय करचें.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 मेळोवंक -20 आनी 30 वजा करचे.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 50 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$15x+5x^{2}=50$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+15x=50$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

5 न15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

5 न50 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=2 x=-5$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-5$$