सोडोवचें 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1000$$

$$x=750$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -250,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+250\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+250,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 न 2x+500 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मेळोवंक 2 आनी 1500 गुणचें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनूय कुशींतल्यान 250x वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मेळोवंक 3000x आनी -250x एकठांय करचें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x मेळोवंक 2750x आनी -3000x एकठांय करचें.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+750000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 250.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 हें \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 1000 दुस-या गटात.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-750 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-750=0 आनी x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -250,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+250\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+250,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 न 2x+500 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मेळोवंक 2 आनी 1500 गुणचें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनूय कुशींतल्यान 250x वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मेळोवंक 3000x आनी -250x एकठांय करचें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x मेळोवंक 2750x आनी -3000x एकठांय करचें.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -250 आनी c खातीर 750000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

750000क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 कडेन 62500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 च्या विरुध्दार्थी अंक 250 आसा.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{250±1750}{-2} सोडोवचें. 1750 कडेन 250 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

-2 न2000 क भाग लावचो.

$$x=-1000$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{250±1750}{-2} सोडोवचें. 250 तल्यान 1750 वजा करची.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-2 न-1500 क भाग लावचो.

$$x=750$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1000 x=750$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -250,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+250\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+250,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 न 2x+500 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 मेळोवंक 2 आनी 1500 गुणचें.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दोनूय कुशींतल्यान 250x वजा करचें.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x मेळोवंक 3000x आनी -250x एकठांय करचें.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 750000 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x मेळोवंक 2750x आनी -3000x एकठांय करचें.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 न-250 क भाग लावचो.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 न-750000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+250x=750000$$

125 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 250 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 125 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 वर्गमूळ.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 कडेन 750000 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

गुणकपद x^{2}+250x+15625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

सोंपें करचें.

$$x+125=875 x+125=-875$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 125 वजा करचें.

$$x=750 x=-1000$$