सोडोवचें 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p,p+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 न p+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p मेळोवंक 15p आनी -5p एकठांय करचें.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोनूय कुशींतल्यान p^{2} वजा करचें.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} मेळोवंक 6p^{2} आनी -p^{2} एकठांय करचें.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोनूय कुशींतल्यान 2p वजा करचें.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p मेळोवंक 10p आनी -2p एकठांय करचें.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 8 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

30क -20 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{134} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10 न-8+2i\sqrt{134} क भाग लावचो.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} सोडोवचें. -8 तल्यान 2i\sqrt{134} वजा करची.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10 न-8-2i\sqrt{134} क भाग लावचो.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल p हो -2,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू p\left(p+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, p,p+2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 न p+2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p मेळोवंक 15p आनी -5p एकठांय करचें.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 न p गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दोनूय कुशींतल्यान p^{2} वजा करचें.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} मेळोवंक 6p^{2} आनी -p^{2} एकठांय करचें.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दोनूय कुशींतल्यान 2p वजा करचें.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p मेळोवंक 10p आनी -2p एकठांय करचें.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5p^{2}+8p=-30$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5 न-30 क भाग लावचो.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

गुणकपद p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} वजा करचें.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$