सोडोवचें 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{13}{4}, b खातीर -4 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-5क -13 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

65 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} सोडोवचें. 9 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} च्या पुरकाक 13 गुणून \frac{13}{2} न 13 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} सोडोवचें. 4 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} च्या पुरकाक -5 गुणून \frac{13}{2} न -5 क भाग लावचो.

$$x=-\frac{10}{13}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

\frac{13}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{13}{4} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} च्या पुरकाक -4 गुणून \frac{13}{4} न -4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} च्या पुरकाक 5 गुणून \frac{13}{4} न 5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{8}{13} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{16}{13} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{8}{13} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{8}{13} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{64}{169} क \frac{20}{13} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{13} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$