सोडोवचें 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,5,7 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 न x-7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x मेळोवंक 10x आनी -8x एकठांय करचें.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 मेळोवंक -50 आनी 56 ची बेरीज करची.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+3 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 13x वजा करचें.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x मेळोवंक 2x आनी -13x एकठांय करचें.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 मेळोवंक 6 आनी 30 वजा करचे.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -11 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 न16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±5}{-2} सोडोवचें. 11 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-8 x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,5,7 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10 न x-5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8 न x-7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x मेळोवंक 10x आनी -8x एकठांय करचें.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 मेळोवंक -50 आनी 56 ची बेरीज करची.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+3 क x+10 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 13x वजा करचें.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x मेळोवंक 2x आनी -13x एकठांय करचें.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 मेळोवंक 30 आनी 6 वजा करचे.

$$-11x-x^{2}=24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-11x=24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-1 न-11 क भाग लावचो.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

-1 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} वजा करचें.

$$x=-3 x=-8$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-8$$